حل تمرین های ترکیبی فصل سوم ریاضی هشتم

این جدول به مقایسه ویژگی‌های چهارضلعی‌های مهم می‌پردازد. هر کدام از این شکل‌ها، حالت خاصی از شکل ردیف بالاتر خود است. - **متوازی‌الاضلاع:** پایه و اساس این خانواده است. اضلاع و زوایای روبه‌رو برابر و موازی هستند و قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند. اما قطرها لزوماً برابر نیستند. - **مستطیل:** یک متوازی‌الاضلاع است که زوایای آن قائمه شده‌اند. بنابراین تمام ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع را دارد و علاوه بر آن، قطرهایش نیز با هم برابرند. - **لوزی:** یک متوازی‌الاضلاع است که چهار ضلع آن برابر شده‌اند. تمام ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع را دارد اما قطرهایش لزوماً برابر نیستند (ویژگی مهم لوزی عمود بودن قطرهاست که در جدول نیامده). - **مربع:** هم مستطیل است و هم لوزی. بنابراین، تمام ویژگی‌های هر سه شکل دیگر را دارد. **جدول کامل شده:** | | اضلاع روبه‌رو برابر | اضلاع روبه‌رو موازی | زاویه‌های روبه‌رو برابر | قطرها منصف | قطرها برابر | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **متوازی‌الاضلاع** | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | × | | **مستطیل** | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | | **لوزی** | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | × | | **مربع** | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |

برای پیدا کردن زوایای یک هشت‌ضلعی منتظم ($n=۸$)، می‌توانیم از هر دو زاویه داخلی یا خارجی شروع کنیم. شروع از زاویه خارجی ساده‌تر است. ۱. **محاسبه هر زاویه خارجی:** مجموع زوایای خارجی هر چندضلعی محدب، همواره $۳۶۰$ درجه است. در یک چندضلعی منتظم، تمام زوایای خارجی با هم برابرند. پس: $ \text{اندازه هر زاویه خارجی} = \frac{۳۶۰^\circ}{n} = \frac{۳۶۰^\circ}{۸} = ۴۵^\circ $ ۲. **محاسبه هر زاویه داخلی:** در هر رأس، زاویه داخلی و خارجی مکمل یکدیگرند (مجموع آنها $۱۸۰$ درجه است). $ \text{اندازه هر زاویه داخلی} = ۱۸۰^\circ - \text{اندازه هر زاویه خارجی} $ $ \text{اندازه هر زاویه داخلی} = ۱۸۰^\circ - ۴۵^\circ = ۱۳۵^\circ $ بنابراین، در هشت‌ضلعی منتظم، اندازه هر **زاویه خارجی $۴۵$ درجه** و اندازه هر **زاویه داخلی $۱۳۵$ درجه** است.